saura quelque gré d’avoir démontré la légitimité de cette méthode,
en la déduisant des premiers principes du calcul. Ainsi, cette fameuse
analogie entre les puissances et les différences, aperçue par Leibnitz,
et devenue si féconde, entre les mains des premiers géomètres de
nos jours, se trouve enfin, non seulement démontrée, mais prodigieusement étendue, et ramenée à une méthode de calcul rigoureuse, débarrassée des entraves qu’y mettait le passage alternatif des
indices aux exposans, et des exposans aux indices.
31. Non seulement ces entraves gênent le calculateur, en l’obligeant de considérer les mêmes nombres, tantôt comme des exposans et tantôt comme des indices, mais elles ont encore retardé les progrès de la méthode et, qui plus est, elles ont induit en erreur des géomètres distingués, parce qu’ils n’ont pas saisi le vrai moment auquel il fallait repasser des exposans aux indices. Nous citerons, pour preuve de cette assertion, le développement fautif de , donné par MM. de Lorgna et Prony, dans le 3.me volume des Mémoires de l’académie de Turin, page 432, et dans le 4.me cahier du Journal de l’école polytechnique, page 539. Ces auteurs donnent, pour le développement de cette intégrale aux différences finies
tandis que la véritable expression, déduite de l’équation aux échelles
est
32. Cet exemple n’est pas le seul qu’on puisse citer. M. Brisson, dans son mémoire sur l’intégration des équations différentielles partielles, inséré dans le 14.me cahier du Journal de l’école polytechnique, se propose, pages 199 et 200, de donner le développement de suivant les puissances de À cet effet, il fait et il obtient
