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SÉPARATION
bien que les intégrales qu’on déduirait des équations et ne soient pas les intégrales complettes de l’équation (60),
elles doivent néanmoins y satisfaire, et en être des intégrales particulières. Or, l’intégrale particulière tirée de
est
et celle tirée de est, par le procédé même dont il est
question,
étant tel que
donc, puisque la proposée est satisfaite, à la fois, par les équations
il s’ensuit, en combinant les deux premières valeurs de , qu’elle
est aussi satisfaite par quelle que soit la nature de
la constante qui sort du calcul, comme facteur commun à tous
les termes ; donc aussi satisfait encore à la proposée,
indépendamment de la valeur de la constante ; donc enfin
satisfera aussi la proposée, puisqu’elle est linéaire, indépendamment de la valeur de la constante On peut donc remplacer
les deux constantes et par deux constantes arbitraires quelconques et , et donner ainsi à l’intégrale de l’équation (60) la forme connue
On trouverait de même, pour un nombre de racines égales,
et l’intégrale complette de l’équation (51) deviendrait alors
Le principe, ainsi que le procédé de cette méthode, sont entièrement
les mêmes, quelle que soit la nature des échelles qui ont des facteurs
égaux ; ils ont, comme tout le reste de la méthode, le mérite de
l’uniformité.