à l’un des angles aigus de la base, vaille le quart de quatre droits. On demande l’angle solide au sommet de cette pyramide ?
On a la proportion donc Partant : l’angle solide au sommet de cette pyramide vaut le tiers de deux octans ou le douzième de huit octans ; et douze de ces angles solides remplissent l’espace autour d’un point.
Application. Douze de ces pyramides égales entre elles, disposées autour d’un point qui est leur sommet commun, et appliquées par leurs faces coïncidentes, forment un dodécaèdre-tètradécagone rhomboïdal.
Ce solide est tiré de l’octaèdre-hexagorie, et de l’hexaèdre-octogone réguliers, en menant, par chacune des arêtes, un plan également incliné aux deux faces adjacentes. Il est connu que ce solide trouve souvent des applications importante.
2.o Soit une pyramide droite, à base rhomboïde. Que l’inclinaison de deux faces latérales, adjacentes à l’un des angles obtus de la base, soit le tiers de quatre droits ; et que l’inclinaison de deux faces latérales adjacentes à l’un des angles aigus de la base soit le cinquième de quatre droits. On demande l’angle solide au sommet de cette pyramide ?
On a la proportion : donc Partant : l’angle solide au sommet de cette pyramide est le quinzième de quatre octans ou le trentième de huit octans ; et trente de ces angles solides remplissent l’espace autour d’un point.
Application. Trente de ces pyramides égales entre elles, disposées autour d’un point qui est leur sommet commun, et appliquées par des faces coïncidentes, forment un triacontaèdre-dotriacontagone rhomboïdal.
Ce solide est tiré de l’icosaèdre-dodécagone et du dodécaèdre-icosagone réguliers, en menant, par chacune des arêtes, un plan également incliné aux deux faces adjacentes.
Il est aisé de déterminer la nature des rhombes des faces de ces deux derniers solides, et de rapporter leurs élémens les uns aux autres.
