tout au moins pour l’icosaèdre-dodécagone, et pour le dédocaèdre-icosagone.
Si ces polyèdres ont lieu, ils peuvent être décomposés en pyramides régulières qui peuvent convenir, qui ont leurs faces pour bases, et dont le sommet commun est au centre de la sphère qui leur est inscrite ou circonscrite. Dans ces pyramides, l’inclinaison de deux faces latérales est connue, savoir ; cette inclinaison est le tiers, le quart ou la cinquième partie de quatre angles droits, suivant que chaque angle solide du polyèdre est formé par trois, par quatre ou par cinq angles plans.
La doctrine des solides réguliers m’a paru susceptible d’être exposée d’une manière abrégée, lumineuse et régulière, en partant de la possibilité de ces pyramides, pour déterminer la composition des solides réguliers par leur répétition.
Définitions. J’appelle pyramide droite, une pyramide dont la base est un polygone circonscriptible au cercle, et dont le pied de la hauteur coïncide avec le centre de ce cercle.
J’appelle pyramide régulière, une pyramide droite dont la base est un polygone régulier.
Dans tout ce qui suit, l’angle droit est pris pour l’unité des angles plans ; et l’angle solide rectangle ou l’octant est pris pour l’unité des angles solides,
I. Soit une pyramide régulière, à base triangulaire. Que l’inclinaison de deux faces latérales de cette pyramide soit le tiers de quatre droits. On demande la valeur de son angle solide au sommet ?
On a la proportion donc Partant : l’angle solide au sommet de notre pyramide vaut deux octans, et quatre de ces angles solides remplissent l’espace autour d’un point.
Application. Quatre de ces pyramides, égales entre elles, disposées autour d’un point qui est leur sommet commun, forment le tètraedre-tétragone régulier.
II. Soit une pyramide régulière, à base triangulaire. Que l’in-
