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QUESTIONS

4.^o Que le numéro un soit tiré sans le numéro deux. Il reste $m-2$ numéros dont on tire sept. Le nombre des quaternes successifs auxquels ces $m-2$ numéros donnent lieu est

${\begin{aligned}{\tfrac {m-9}{1}}.{\tfrac {m-8}{2}}+{\tfrac {m-9}{1}}.{\tfrac {m-8}{2}}.{\tfrac {m-7}{3}}&+{\tfrac {m-8}{1}}.{\tfrac {m-7}{2}}.{\tfrac {m-6}{3}}.{\tfrac {m-5}{4}}\\+2.{\tfrac {m-10}{1}}.{\tfrac {m-9}{2}}.{\tfrac {m-8}{3}}&+{\tfrac {m-9}{1}}.{\tfrac {m-8}{2}}.{\tfrac {m-7}{3}}.{\tfrac {m-6}{4}}\\&+{\tfrac {m-10}{1}}.{\tfrac {m-9}{2}}.{\tfrac {m-8}{3}}.{\tfrac {m-7}{4}}\\&+{\tfrac {m-11}{1}}.{\tfrac {m-10}{2}}.{\tfrac {m-9}{3}}.{\tfrac {m-8}{4}}\\\end{aligned}}$

De là, le nombre total des quaternes successifs auxquels donne lieu l’extraction de huit numéros est

${\begin{aligned}{\tfrac {m-8}{1}}.{\tfrac {m-7}{2}}.{\tfrac {m-6}{3}}+{\tfrac {m-8}{1}}.{\tfrac {m-7}{2}}.{\tfrac {m-6}{3}}.{\tfrac {m-5}{4}}&+{\tfrac {m-7}{1}}.{\tfrac {m-6}{2}}.{\tfrac {m-5}{3}}.{\tfrac {m-4}{4}}.{\tfrac {m-3}{5}}\\+3.{\tfrac {m-9}{1}}.{\tfrac {m-8}{2}}.{\tfrac {m-7}{3}}+{\tfrac {m-9}{1}}.{\tfrac {m-8}{2}}.{\tfrac {m-7}{3}}.{\tfrac {m-6}{4}}&+{\tfrac {m-8}{1}}.{\tfrac {m-7}{2}}.{\tfrac {m-6}{3}}.{\tfrac {m-5}{4}}.{\tfrac {m-4}{5}}\\+3.{\tfrac {m-10}{1}}.{\tfrac {m-9}{2}}.{\tfrac {m-8}{3}}.{\tfrac {m-7}{4}}&+{\tfrac {m-9}{1}}.{\tfrac {m-8}{2}}.{\tfrac {m-7}{3}}.{\tfrac {m-6}{4}}.{\tfrac {m-5}{5}}\\&+{\tfrac {m-10}{1}}.{\tfrac {m-9}{2}}.{\tfrac {m-8}{3}}.{\tfrac {m-7}{4}}.{\tfrac {m-6}{5}}\\&+{\tfrac {m-11}{1}}.{\tfrac {m-10}{2}}.{\tfrac {m-9}{3}}.{\tfrac {m-8}{4}}.{\tfrac {m-7}{5}}.\\\end{aligned}}$

Ces exemples suffisent pour indiquer la voie à suivre dans cette recherche ; et pour montrer que le cas proposé, sur un certain nom-