À ce terne successif peuvent se joindre, un à un, chacun des numéros restans. Le nombre des cas est
2.o Que le numéro un soit tiré avec le numéro deux, sans le numéro trois. Les numéros restans, dont on tire deux, ne donnent pas lieu à des ternes successifs.
3.o Que le numéro un soit tiré sans le numéro deux. Il reste numéros dont on tire trois ; ils donnent lieu à ternes successifs.
Raisonnant de même sur les numéros suivans, quant à leur combinaison avec les numéros qui les suivent, on trouve que le nombre des ternes successifs, auxquels donne lieu l’extraction de quatre numéros, est la somme des et des premiers nombres naturels, savoir :
III. Que le nombre des numéros extraits soit cinq.
1.o Que le numéro un soit tiré avec les deux numéros suivans, À ce terne successif peuvent se joindre, deux à deux les numéros restans. Le nombre des cas est
2.o Que le numéro un soit tiré avec le numéro deux, sans le numéro trois. Il reste numéros, dont on en tire trois. Le nombre des ternes successifs auxquels ces numéros donnent lieu est
3.o Que le numéro un soit extrait sans le numéro deux. Il reste numéros dont on en tire quatre. Le nombre des ternes successifs auxquels ces numéros donnent lieu, est
De là, le nombre total des ternes successifs auxquels donne lieu l’extraction de cinq numéros est la somme des premiers nombres naturels, et celle des premiers nombres triangulaires. Ce nombre est donc
