À l’avenir nous considérerons comme produits d’une même classe tous ceux qui, décomposés comme nous venons de le faire dans le précédent exemple, présenteront le même nombre de séries de facteurs consécutifs ; et un produit sera dit de première classe si tous ses facteurs sont consécutifs, de deuxième classe s’il est formé de plusieurs facteurs consécutifs, et de plusieurs autres facteurs aussi consécutifs entre eux, mais non consécutifs aux premiers ; un produit sera dit de troisième classe, s’il présente trois séries de facteurs consécutifs, dans chacune d’elles, mais non consécutifs d’une série à l’autre ; et ainsi de suite.
Nous diviserons ensuite les produits d’une même classe en genres, en appelant produits d’un même genre, ceux qui non seulement renfermeront un même nombre de séries de facteurs consécutifs, mais qui de plus seront tels que chaque série, dans l’un, aura autant de facteurs qu’une série de l’autre. Ainsi, d’après cette définition, les deux produits de même classe
sont du même genre, parce que, dans chacun d’eux, il y a une série de deux facteurs, une série de trois facteurs et une de quatre.
Enfin, deux produits d’un même genre seront dits de même espèce, si les diverses séries de facteurs consécutifs qui les composent, considérées uniquement par rapport au nombre de leurs facteurs, y sont rangées dans le même ordre ; tels sont, par exemple, les deux produits
À l’avenir, paur plus de clarté et de simplicité, nous indiquerons les produits dans lesquels il se trouvera des séries de facteurs consécutifs, en écrivant les lettres séparées par des virgules, entre des crochets, et les plaçant suivant le rang des séries, de la première à la dernière ; ainsi, par exemple, le symbole désignera un produit de quatrième classe dans lequel la première série aura facteurs, la seconde la troisième et la quatrième On voit d’après cela, que les produits
![{\displaystyle [\gamma ,\alpha ,\theta ,\lambda ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc188c5655ec46c1d5dfce73625738fecd789481)
