d’où
mais, par l’hypothèse,
donc
Je dois observer ici qu’il n’est pas vrai généralement que, comme le suppose M. Lhuilier, la coïncidence des deux polyèdres diminue de le nombre total, tant de leurs angles solides que de leurs arêtes, et de 2 le nombre de leurs faces ; mais néanmoins la proposition est vraie dans tous les cas.
D’abord, par l’application des deux solides, l’un contre l’autre, il peut arriver que deux faces correspondantes et adjacentes aux faces superposées coïncident, de manière à ne former, par leur réunion, qu’une face unique ; le solide composé aura donc une face de moins qu’il n’en aurait eu sans cette circonstance ; mais il aura aussi une arête de moins. Si donc le nombre des coïncidences de cette nature est tandis que se changera en se changera aussi en ce qui ne changera rien à l’équation
Deux angles solides, correspondans dans les deux corps, peuvent être trièdres, et tels que, par leur réunion, ils forment un angle dièdre. Cette circonstance entraînera la réduction de quatre faces à deux, celle de quatre arêtes à une seule, et la suppression d’un angle solide. Si donc cela arrive fois, se changera en en et en ce qui ne changera encore rien à l’équation
Il est essentiel de remarquer que si, dans un angle solide du corps total résultant de la réunion de deux angles solides eorrespondans des corps partiels, deux arêtes se trouvaient ne former qu’une seule ligne droite, cette ligne droite n’en devrait pas moins être
