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ANALISE INDÉTERMINÉE

$n$ équations entre les $m$ inconnues $t,u,v,x,\ldots \,;\ m$ étant supposé plus grand que $n,$ et tous les coefficiens étant, supposés entiers.

D’après ce qui a été dit ci-dessus, ces équations seraient complètement résolues, si l’on trouvait, pour les inconnues qu’elles renferment des valeurs de cette forme

$\left.{\begin{aligned}t&=T+A\alpha +A'\beta +A''\gamma +A'''\delta +\ldots ,\\u&=U+B\alpha +B'\beta +B''\gamma +B'''\delta +\ldots ,\\v&=V+C\alpha +C'\beta +C''\gamma +C'''\delta +\ldots ,\\x&=X+D\alpha +D'\beta +D''\gamma +D'''\delta +\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ;\\\end{aligned}}\right\}(2)$

$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\ldots$ étant des indéterminées, au nombre de $m-n,$ au moins ; et $T,U,V,X,\ldots ,A,B,C,D,\ldots ,A',B',C',D',\ldots ,A'',B'',C'',D'',\ldots ,$$A''',B''',C''',D''',\ldots ,$ étant des fonctions entières des coefficiens des équations (1).

La substitution de ces valeurs, dans les équations (1) donne

$\left.{\begin{aligned}&aT+bU+cV+dX+\ldots \\+&(aA+bB+cC+dD+\ldots )\alpha \\+&(aA'+bB'+cC'+dD'+\ldots )\beta \\+&(aA''+bB''+cC''+dD''+\ldots )\gamma \\+&(aA'''+bB'''+cC'''+dD'''+\ldots )\delta \\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}\right\}=k,$