145
DE LA PARABOLE.
d’un autre côté, en chassant les dénominateurs dans l’équation (3),
et ayant égard à l’équation (5), il vient
éliminant 
entre cette dernière et l’équation (2), on a
l’équation (7), combinée avec l’équation (1), donne
enfin, ces valeurs étant substituées dans l’équation (5), on obtient,
toutes réductions faites,
L’égalité du premier facteur à zéro donnerait évidemment un point
conjugué, situé en 
; rejetant donc ce facteur, l’équation de la
courbe décrite par le point 
sera
c’est-à-dire, que cette courbe sera une parabole, ayant le point 
pour sommet et le point pour foyer.
Soit porté 
sur le prolongement de 
de en 
; par le point
soit menée une parallèle 
à 
et soit enfin abaissée, du point
une perpendiculaire 
sur cette parallèle ; à cause des angles
égaux 
et 
et de 
on aura
ainsi chaque point de la courbe est à une même distance de la
droite et du point 
L’inclinaison de la droite 
étant donnée, il ne peut y avoir
qu’une seule direction de 
pour laquelle la condition 
soit satisfaite ; donc la droite n’a que le seul point
de commun avec la courbe et lui est conséquemment tangente
