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FACULTÉS

ANALISE TRANSCENDANTE.

Second mémoire sur les facultés numériques ;^[1]

Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.

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1. Les produits dont les facteurs procèdent suivant une progression arithmétique, et que j’ai nommés facultés numériques, n’ont pas été inutiles au progrès de l’analise. Ils ont servi à exprimer, par un seul terme, et à trouver, d’une manière fort simple, les valeurs numériques de toutes les fonctions transcendantes qui dépendent du cercle, aussi bien que quelques classes, très-nombreuses, d’intégrales définies, Il s’en faut de beaucoup que cette mine soit épuisée. Le langage de l’analise transcendante a été borné, jusqu’ici, aux seules idées de fonctions exponentielles et de fonctions circulaires ; et il est naturel de considérer cette extrême pénurie, comme une des causes principales de l’impossibilité où nous nous trouvions de résoudre le plus grand nombre des problèmes qui se présentaient à nous. Les facultés numériques viennent, fort à propos, pour enrichir ce langage, et pour étendre ainsi le domaine de la science.

2. J’ai prouvé, dans un premier mémoire, que toute faculté était réductible à la forme très-simple $1^{y|1}$ ou $y!$ ; mais, comme les facultés de cette dernière forme ne dispensent pas de la considération des autres ; afin de faire correspondre une différence de dénomination à une différence de symboles, j’appellerai, à l’avenir, factorielles les fonctions de la forme générale $a^{y|r},$ et je réserverai exclusivement le nom de facultés numériques, ou simplement de facultés, pour

1. Voyez la page première de ce volume.