Application. Soient des quantités variables en nombre quelconque dont la somme des quarrés est donnée : j’affirme que la somme de leurs produits par des quantités données est la plus grande, lorsque ces variables sont entre elles comme les quantités données qui leur correspondent.
En effet, toutes les variables excepté deux quelconques d’entre elles restant les mêmes, ces dernières doivent être entre elles comme les quantités données qui leur correspondent. Donc toutes les variables doivent être entre elles comme les quantités données qui leur correspondent.
à l’origine des coordonnées rectangulaires et son rayon égal à , tandis que la seconde sera celle d’une droite. Ainsi les valeurs de et de qui résoudront le problème seront les coordonnées des points d’intersection de ces deux lignes, de manière que, généralement parlant, le problème aura deux solutions ; mais, comme la distance du centre du cercle à la droite a pour expression
le problème ne sera possible qu’autant que cette quantité ne sera pas plus grande que
Si maintenant on suppose indéterminé et qu’on demande quelles valeurs il faut donner à et pour qu’il soit le plus grand possible, comme est proportionnel à
la question reviendra à rendre cette dernière quantité la plus grande possible ; il faudra donc poser
on aura donc
éliminant donc entre cette équation et celle du cercle, il viendra, en développant, transposant, réduisant et extrayant la racine quarrée, comme dans le texte.
