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ÉLIMINATION AU PREMIER DEGRÉ.
La méthode d’Euler, fondée également sur la considération d’un commun diviseur, peut aussi s’appliquer au premier degré ; nous n’en donnerons qu’un seul exemple.
la somme de leurs produits par les indéterminées et sera
si l’on veut que disparaisse, il faudra poser
posant donc, pour plus de simplicité on aura
ainsi, on fera disparaître de ces équations, en prenant la somme de leurs produits par et
on trouverait de même que, pour en faire disparaître , il faut prendre la somme de leurs produits par et , on obtient ainsi
Soient ensuite les trois équations
la somme de leurs produits respectifs par sera
Si l’on veut que et disparaissent, il faudra poser
d’où on tirera, par ce qui a été dit ci-dessus,
posant donc, pour plus de simplicité, il viendra Ainsi, on fera disparaître, à la fois, et de ces trois équations, en prenant la somme de leurs produits respectifs par
On en ferait disparaître et , en prenant la somme de leurs produits par
et on les délivrerait enfin de et , en prenant la somme de leurs produits par
Il est facile d’étendre ces considérations à un plus grand nombre d’équations renfermant un égal nombre d’inconnues
(Notes des éditeurs.)