tions à une seule. Pour obtenir ce résultat, dans les équations du premier degré, on indique ordinairement trois méthodes qui consistent ou à prendre la valeur d’une inconnue dans l’une des équations pour la substituer dans l’autre, ou à égaler entre elles les valeurs d’une même inconnue tirées des deux équations, ou enfin à modifier les équations par rôle de multiplication, de manière qu’en les ajoutant l’une à l’autre, l’inconnue qu’il s’agit d’éliminer disparaisse d’elle-même. On aurait pu facilement remarquer que ces trois méthodes qui, au surplus, ne sont que la même présentée sous différens aspects, reviennent au fonds à la recherche d’un commun diviseur entre les équations données ; diviseur composé de l’une des inconnues et subordonné aux valeurs des autres inconnues déterminées convenablement à la question. En cherchant ce commun diviseur par la division ordinaire, on emploirait une méthode d’élimination qui aurait le double avantage d’être souvent plus courte que les procédés rappelés ci-dessus, et d’être uniforme et applicable à tous les degrés : on préparerait ainsi, à l’avance, la théorie de l’élimination appliquée aux équations supérieures.
2. Soit le système des deux équations simultanées
Puisque la valeur de doit être la même dans ces deux équations, ainsi que la valeur de , il est évident que, si l’on y remplace par sa valeur effective, les deux équations devront contenir une valeur commune de exprimée par un facteur de la forme
Et, comme nous supposons que les équations diffèrent essentiellement, elles deviendront alors de la forme
D’où l’on voit que le commun diviseur se trouverait par la di-
