Analise. Le triangle est déterminé. Par les centres soient menées aux côtés du triangle des parallèles ; elles formeront un triangle semblable au triangle et circonscrit au triangle .
Les quadrilatères sont déterminées, puisque, dans chacun d’eux, on connaît, outre les angles, deux côtés adjacents, qui sont les rayons de deux des cercles donnés.
Les rectangles dans chacun desquels un des côtés est donné (savoir le rayon de l’un des cercles donnés), croissent comme les côtés du triangle et, en particulier, le triangle est le plus grand, lorsque le triangle est le plus grand. Partant, on détermine comme il suit le plus grand triangle
Construction. Au triangle soit circonscrit (Lemme) le plus grand triangle ayant ses angles égaux aux angles donnés du triangle Soient menées aux cercles donnés des tangentes respectivement parallèles aux côtés du triangle . Ces tangentes formeront, par leurs rencontres, le triangle demandé
PROBLEME II. À un triangle donné, inscrire trois cercles dont les rayons soient entre eux dans des rapports donnés ; de manière que chacun de ces cercles touche un des côtés du triangle donné, que chacun d’eux touche aussi les deux autres cercles (extérieurement), et que le système de ces cercles soit le plus petit possible.
Solution. La solution de ce second problème est ramenée à celle du premier, par la méthode ordinaire de fausse position.
Remarque I. Le cas particulier de l’égalité des rayons des cercles donnés rend équilatéral le triangle
Remarque II. Au lieu de s’occuper de la limite en grandeur du triangle donné d’espèce, circonscrit au système des cercles donnés, on peut demander que ce triangle soit donné de grandeur. Et réciproque-
