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QUESTIONS

$mn$ ; Soient enfin $\mathrm {B'}$ et $\mathrm {A'}$ les intersections de $\mathrm {A''B}$ et $\mathrm {A''A}$ avec $\mathrm {C''C}$ ; les droites $\mathrm {AB',BA'}$ seront les deux autres côtés du quadrilatère cherché.

Cette construction est aussi celle qu’indique M. Penjon, professeur de mathématiques au lycée d’Angers, qui renvoie, pour sa démonstration, à la Géométrie de position de M. Carnot, et à son Mémoire sur les transversales. Il remarque que ce n’est que par pure élégance qu’on opère sur le point donné $\mathrm {C,}$ et qu’en lui substituant tout autre point de la droite $\mathrm {A''C}$ les points qu’on substituerait aux points $m$ et $n$ appartiendraient à une droite qui couperait le prolongement de $\mathrm {AB}$ au même point $\mathrm {C''}$ où elle est coupée par $mn.$ M. Penjon observe encore que, si le prolongement de $\mathrm {A''C}$ passe par le milieu de $\mathrm {AB,}$ $mn$ se trouvant alors parallèle à cette dernière droite, le problème ne peut plus être résolu avec la règle seulement.

Solutions du dernier des deux problèmes de géométrie
proposés à la page 256 de ce volume.

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Énoncé I. À un même triangle donné quelconque, on peut inscrire une infinité de systèmes de trois cercles dont les rayons soient proportionnels à des droites données, et dont chacun touche les deux autres et un côté du triangle donné.

On propose de construire le plus petit de ces systèmes ?

II. Au système de trois cercles donnés quelconques, se touchant deux à deux, on peut circonscrire une infinité de triangles semblables à un triangle donné, de manière que chaque côté du triangle touche un des cercles donnés.

On propose de construire le plus grand de ces triangles ?