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RÉSOLUES.

du point $\mathrm {C,} \ \$ $x={\frac {aa'(b-b')}{a(b-b')+b(a-a')}},\quad y={\frac {bb'(a-a')}{a(b-b')+b(a-a')}},$
du point $\mathrm {C',}$ $x={\frac {aa'(b-b')}{a'(b-b')+b'(a-a')}},\quad y={\frac {bb'(a-a')}{a'(b-b')+b'(a-a')}},$
du point $\mathrm {C'',}$ $x=-{\frac {aa'(b-b')}{ab'-a'b}},\qquad y={\frac {bb'(a-a')}{ab'-a'b}}\;;$

on aura donc pour les équations

de $\mathrm {CA,} \qquad a(2b-b')y+bb'x=abb',$

de $\mathrm {CB,} \qquad a(2b-b')y+bb'x=abb',$

d’après quoi on trouvera les équations des points $m,n,p,q,$ ainsi qu’il suit

pour $m\left\{{\begin{aligned}x&={\frac {aa'}{2a-a'}},\\y&=0\;;\\\end{aligned}}\right.\qquad$ pour $p\left\{{\begin{aligned}x&={\frac {aa'(b-b')}{2ab-a'(b+b')}},\\y&={\frac {bb'(a-a')}{2ab-a'(b+b')}}\;;\\\end{aligned}}\right.$

pour $n\left\{{\begin{aligned}x&=0,\\y&={\frac {bb'}{2b-b'}},\\\end{aligned}}\right.\qquad$ pour $q\left\{{\begin{aligned}x&={\frac {2aa'(b-b')}{2ab-b'(a+a')}},\\y&={\frac {bb'(a-a')}{2ab-b'(a+a')}}\;;\\\end{aligned}}\right.$

il est remarquable que la situation du point $m$ est indépendante de celles des points $\mathrm {B}$ et $\mathrm {B'}$ et que celle du point $n$ est indépendante de celles des points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {A'.}$

D’après ces résultats, les équations des quatre droites $mn,pq,mq,np,$ pourront être mises sous cette forme

pour $mn,\ \quad {\tfrac {aa'}{2a-a'}}\left\{y-{\tfrac {bb'(a-a')}{ab'-a'b}}\right\}+{\tfrac {bb'}{2b-b'}}\left\{x+{\tfrac {aa'(b-b')}{ab'-a'b}}\right\}=0,$

pour $pq,\qquad {\tfrac {aa'}{2a+a'}}\left\{y-{\tfrac {bb'(a-a')}{ab'-a'b}}\right\}+{\tfrac {bb'}{2b+b'}}\left\{x+{\tfrac {aa'(b-b')}{ab'-a'b}}\right\}=0,$