valeur arbitraire. De là la raison pourquoi on peut établir, sur un même premier axe, une infinité d’ellipses ou d’hyperboles qui ne diffèrent que par leur second axe.
Il est presque superflu d’observer que, si l’on établissait les lignes génératrices sur le second axe, et qu’on les assujettit à la condition le point d’intersection circulerait sur la même ellipse, en dedans des perpendiculaires menées à par ses extrémités ; mais qu’aussitôt qu’on supposerait le point sortirait de ces limites, pour décrire l’hyperbole conjuguée de la première.
Menons maintenant, dans l’ellipse, les diamètres et respectivement parallèles aux génératrices et et les coupant en et ; à cause des parallèles, puisque est le milieu de les points et seront les milieux respectifs de et ; les deux diamètres et seront donc conjugués l’un de l’autre.
Les mêmes considérations s’appliquent à l’hyperbole ; et de là cette propriété commune aux deux courbes que deux cordes supplémentaires, soit de l’ellipse soit de l’hyperbole, indiquent, par leurs directions, un système de diamètres conjugués.
La tangente de l’angle est, en général,
si l’on y met pour la valeur qui répond à l’ellipse, on aura
le minimum et le maximum de cette valeur correspondent respectivement au maximum et au minimum de l’angle des deux droites génératrices, lorsque cet angle est obtus, c’est-à-dire, lorsque l’ellipse est construite sur son grand axe. Or, si et étaient numérique-
