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DISCUSSION DES LIGNES DU SECOND ORDRE.

On voit, par la manière dont nous avons déterminé la constante dans $\operatorname {d} .x^{m},$ que notre méthode peut être employée à déterminer la forme d’une fonction inconnue qui doit satisfaire à une relation donnée.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Construction des formules qui servent à déterminer
directement la grandeur et la situation des diamètres
principaux, dans les courbes du second degré rapportées
à deux axes rectangulaires quelconques.

Par M. Rochat, professeur de navigation à St-Brieux.

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On donne, dans plusieurs ouvrages élémentaires, des méthodes propres à la recherche des diamètres principaux des courbes du second degré, rapportées à deux axes rectangulaires quelconques ; mais, les calculs relatifs à cette recherche n’y étant point terminés, j’ai pensé qu’il pouvait être utile de remplir cette lacune ; en donnant des formules propres à ramener directement l’équation

$ay^{2}+bxy+cx^{2}+dy+ex+f=0$ (1)

à la forme

$\pm A^{2}y^{2}+B^{2}x^{2}=A^{2}B^{2},$

si $b^{2}-4ac$ n’est pas zéro ; et à la forme

$y^{2}=Px,$

dans le cas contraire.

Pour parvenir à ce but, changeons d’abord, dans l’équation (1), $x$ en $x'+m,$ et $y$ en $y'+n,$ et ensuite $x'$ en $x''\operatorname {Cos} .\alpha -y''\operatorname {Sin} .\alpha ,$ et $y'$ en $x''\operatorname {Sin} .\alpha +y''\operatorname {Cos} .\alpha \,;$ la transformée en $x''$ et $y''$ sera