On suppose encore ici que l’on a désigné, à l’avance, les sommets qui doivent se trouver sur chacune des droites données, ce qui rend le nombre des solutions six fois moindre qu’il ne le serait si l’on pouvait indifféremment établir chaque sommet sur chacune des droites données.
MM. Vecten, Rochat et Fauquier ont également ramené ce problème au précédent, et il n’est pas difficile de voir que réciproquement le précédent pourrait être ramené à celui-ci. Voici donc à quoi se réduit la construction de ce dernier problème :
Soit le triangle donné (fig. 8) et , trois droites données ; il s’agit de construire un triangle égal au triangle et dont les sommets des angles égaux à , soient respectivement situés sur .
Construction. Soit construit (Problème I.) un triangle égal à , et dont les côtés passent respectivement, savoir, par , par , par . Soient alors coupés , en de la même manière que le sont , en ; tirant alors , le triangle sera le triangle demandé.
M. Vecten observe qu’en général, quatre triangles pouvant se trouver dans les mêmes circonstances où se trouve le triangle il s’ensuit que pareillement quatre triangles peuvent se trouver dans les mêmes circonstances où se trouve le triangle c’est-à-dire, que ce second problème, comme le premier, peut admettre quatre solutions. La figure 9 représente ces quatre solutions, telles qu’elles ont été indiquées par M. Vecten.
M. Vecten observe ensuite que la construction indiquée ci-dessus devient illusoire toutes les fois que les trois droites données ne forment pas un triangle ; ce qui peut arriver de diverses manières qu’il considère successivement.
1.o Il peut arriver (fig. 10) que les droites données se coupent en un même point ; alors décrivant sur deux quelconques des côtés du triangle donné, pris pour cordes, et du côté de l’intérieur de ce triangle, des arcs capables des
