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QUESTIONS

$\mathrm {{\overline {AB}}^{2}+2\left({\overline {AC}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}\right)=4{\overline {CM_{ab}}}^{2}+8{\overline {M_{ac}M_{bc}}}^{2}\,;}$

mais, par la propriété des parallèles, on a

$\mathrm {2M_{ac}M_{bc}=AB,}$

d’où

$\mathrm {8{\overline {M_{ac}M_{bc}}}^{2}=2{\overline {AB}}^{2}\,;}$

substituant donc, il viendra, en réduisant,

$\mathrm {2\left({\overline {AC}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}\right)={\overline {AB}}^{2}+4{\overline {CM_{ab}}}^{2}\,;}$

c’est la propriété du triangle, sur laquelle s’est appuyé M. Penjon.

M. Bret termine en observant que cette propriété du triangle donne lieu à un théorème assez remarquable que voici :

La somme des quarrés des distances d’un point fixe aux deux extrémités d’un même diamètre quelconque d’une sphère est une quantité constante, égale au double du quarré du rayon de la sphère, augmenté du quadruple du quarré de la distance du point fixe au centre de cette sphère.

La même propriété a évidemment lieu pour le cercle, soit que le point fixe se trouve sur son plan ou qu’il soit hors de ce plan.

Solutions du problème de géométrie énoncé à la
page 224 de ce volume ;

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Énoncé. À un polygone donné circonscrire un polygone de même nom, dont les angles soient respectivement égaux à des angles donnés, et dont l’aire ou le contour soit donné ?