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QUESTIONS

Comme le problème de la détermination du point $p$ a deux solutions (fig. 12), savoir le point $p$ et le point $q,$ on pourrait croire que le problème proposé en a deux aussi ; mais, en exécutant l’opération sur le point $q,$ on se convaincra facilement que le triangle rectangle qui doit donner l’inclinaison des deux plans ne peut être construit, de manière que le problème n’a jamais qu’une solution au plus.

Ce problème serait même impossible si la projection de l’un des angles du triangle à projeter devait être égale à cet angle même ; à moins cependant que les projections des deux autres ne dussent aussi leur être égales ; auquel cas les deux plans devraient être parallèles, et la situation du triangle à projeter indéterminée sur l’un de ces plans.^[1]

Démonstrations du théorème de géométrie énoncé à la
page 196 de ce volume ;

Par MM. Encontre, Ferriot, Legrand, Pouzin, Penjon,
Lehault, Bret, Labrousse et Rochat.

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Énoncé. Dans tout quadrilatère, plan ou gauche, la somme des quarrés des deux diagonales est double de la somme des quarrés des deux droites qui joignent les milieux des côtés opposés.

Les démonstrations de cette proposition données par MM. Encontre, professeur doyen de la faculté des sciences de l’académie de Montpellier ; Ferriot ; professeur au lycée de Besançon ; Legrand, professeur de mathématiques à Saint-Brieux, et Pouzin, de Montpellier, se réduisent également à ce qui suit.

1. Tout cela résulte aussi de ce qui est dit dans la note de la page 304.
   (Note des éditeurs.)