contre des deux circonférences en et ; soit enfin menée
coupant en ; il s’agit de prouver que est perpendiculaire à
Pour le démontrer, soit d’abord menée ; par les propriétés des cordes qui se coupent dans le cercle, on aura, à la fois,
donc les triangles et sont semblables, d’où il suit que l’angle , égal à l’angle est mesuré par la moitié de l’arc ; mais d’un autre côté, l’angle égal à doit être mesuré par la moitié de l’arc ; donc, dans le triangle la somme des deux angles et est mesuré par la moitié de la demi-circonférence ; cette somme vaut donc un angle droit ; ce triangle est donc rectangle en et par conséquent est perpendiculaire à
Corollaire. Si donc on proposait ce problème : » Deux points et étant donnes sur deux circonférences ayant une corde commune ; déterminer, sur cette corde un point par lequel et par chacun des points et menant les cordes et la droite soit perpendiculaire à ? » Il faudrait, pour le résoudre, décrire un cercle dont le centre fût sur et dont la circonférence passât par les points et ; chacune des intersections et de cette circonférence avec la droite pourrait être prise pour le point cherché.
PROBLÈME. Deux triangles étant donnés, déterminer sur quel plan il faut projeter orthogonalement le premier, pour que sa projection soit semblable à l’autre ; construire de plus cette projection ainsi que l’inclinaison des deux plans ; et déterminer, en outre, la situation du triangle et celle de sa projection par rapport à la commune section de ces deux plans ?
Analise. Concevons que le problème soit déjà résolu, Soient (fig. 13) le triangle à projeter, sa projection, semblable
