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QUESTIONS RÉSOLUES.

qu’enfin celle du centre de gravité de l’octaèdre au même plan est (Lemme) égale à ${\tfrac {1}{2}}h.$

En prenant donc $\mathrm {ABC}$ pour le plan des momens, on devra avoir

$TG=tg+tg+tg+t(g+h)+O.{\tfrac {1}{2}}h=4tg+th+{\tfrac {1}{2}}Oh=t(4g+3h)\,;$

donc

$16TG=8t(8g+6h)=T(4G+3H)\,;$

ou

$16G=4G+3H\,;$

d’où

$G={\tfrac {1}{4}}H.$

Ainsi, la distance du centre de gravité du volume d’un tétraèdre au plan de sa base est le quart de sa hauteur ; d’où il est facile de conclure que ce centre est situé à l’intersection des droites qui joignent les sommets du tétraèdre aux centres de gravité des aires des faces opposées ; et, par suite, qu’il est situé au milieu de la droite qui joint les milieux de deux arêtes opposées quelconques.^[1]

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du dernier des deux problèmes proposés à la
page 196 de ce volume ;
Première solution ;

Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

§. 1.

Lemme. I. Trouver deux droites dont on connaît le rectangle et la différence des carrés ; ou, déterminer un triangle rectangle dont on

1. Voyez la Correspondance sur l’école polytechnique, tome ii, n.^o 2, page 96.