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LETTRE DE M. DUBOURGUET.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

détermineront les deux points $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S'}$ ; en joignant ces deux points par une droite, l’intersection de cette droite avec le $m.^{me}$ côté du polygone donné sera le $m.^{me}$ sommet du polygone cherché.

5.^o Si la droite $\mathrm {SS'}$ est parallèle au $m.^{me}$ côté du polygone donné, le problème sera impossible ; si, au contraire, elle se confond avec lui ou, ce qui revient au même, si les sommets $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S'}$ sont sur ce $m.^{me}$ côté, le problème sera indéterminé.

6.^o Si $m$ est un nombre impair, il est facile de voir que les angles $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S'}$ seront l’un dans l’autre, qu’ainsi leurs sommets ne pourront se trouver tous deux ni sur le $m.^{me}$ côté du polygone donné, ni sur une droite qui lui soit parallèle ; et que conséquemment, dans ce cas, le problème sera toujours possible et déterminé.

7.^o Mais il n’en sera plus de même si $m$ est un nombre pair, parce qu’alors les angles $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S'}$ ; ne seront plus l’un dans l’autre.

8.^o Cette construction, qui diffère peu de celle de M. Pilatte, rentre dans ce que les arithméticiens appellent Règle de deux fausses positions. Elle est parfaitement analogue à celle que M. Servois a donnée d’un autre problème à la page 115 de ce volume.

LETTRE

De M. du Bourguet, professeur de mathématiques
spéciales au lycée impérial, aux rédacteurs des
Annales.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Messieurs,

L’erreur qui s’est glissée, en écrivant la formule logarithmique qui se trouve à la page 70 du 2.^e volume des Annales, et dont