celui des sommets du polygone cherché qui doit se trouver sur la direction de ce côté, et soit fait
Soit pris arbitrairement un point sur la direction et soit opéré avec ce point , comme on le ferait avec le point , si, ce dernier étant connu, on voulait construire le polygone demandé. Si le dernier côté du polygone construit, à partir de , venait se terminer à ce même point, le point serait, en effet, le point cherché ; mais en général ce dernier côté viendra se terminer en un autre point de .
Si l’on opère ensuite par rapport au point comme par rapport au point , on déterminera un troisième point , dépendant du point de la même manière que celui-ci dépend du point .
Soient faits
Si l’on prend le point pour origine, et le côté pour axe des , on se convaincra facilement que la relation entre les deux variables et doit être du premier degré seulement, et peut conséquemment être représentée par l’équation
dans laquelle sont des constantes dépendant de la nature du polygone donné, et de la direction connue des côtés du polygone cherché.
Mais, puisque dépend de de la même manière que cette dernière quantité dépend de , on doit avoir pareillement
or, si eût été pris égal à , eût aussi été égal à ; on doit donc avoir encore
Retranchant successivement de l’équation les équations et , il viendra, en transposant,
