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RÉSOLUES.

d’où on tirera

$x_{1}=a_{1}{\frac {a_{1}a_{2}a_{3}-b_{1}a_{2}a_{3}+b_{1}a_{2}b_{3}}{a_{1}a_{2}a_{3}+b_{1}b_{2}b_{3}}}.$

Deuxième exemple. Pour le quadrilatère, les équations seront

$a_{1}y_{2}=b_{2}x_{1},\quad x_{1}+y_{1}=a_{1},$

$a_{2}y_{3}=b_{3}x_{2},\quad x_{2}+y_{2}=a_{2},$

$a_{3}y_{4}=b_{4}x_{3},\quad x_{3}+y_{3}=a_{3},$

$a_{4}y_{1}=b_{1}x_{4},\quad x_{4}+y_{4}=a_{4},$

d’où on tirera

$x_{1}=a_{1}\cdot {\frac {a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}-b_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+b_{1}a_{2}a_{3}b_{4}-b_{1}a_{2}b_{3}b_{4}}{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}}}.$

Ces résultats, dont la loi est manifeste y se construiront par des quatrièmes proportionnelles.

Troisième solution ;

Par M. Rochat, professeur de navigation à St-Brieux.

J’appliquerai seulement le procédé au quadrilatère ; son uniformité laissant assez apercevoir de quelle manière il peut être étendu à tout autre polygone.

Soit $\mathrm {SS'S''S'''}$ le polygone donné (fig. 12) et soit $\mathrm {XX'X''X'''}$ le polygone cherché. Soit construit arbitrairement un polygone $\mathrm {AA'A''A'''}$, dont les côtés soient respectivement parallèles aux droites données de position, et conséquemment aux côtés du polygone cherché, et dont tous les sommets $\mathrm {A,A',A'',}$ excepté le dernier $\mathrm {A''',}$ soient respectivement sur les côtés $\mathrm {SS',S'S'',S''S'''}$ du polygone donné. Soient