deux circonférences se couperont, c’est-à-dire, qu’autant que
n’excédera pas le double de ; ou, ce qui revient au même, qu’autant que n’excédera par le double de
c’est-à-dire, qu’autant que la longueur donnée n’excédera pas le double de la distance entre les centres des cercles donnés. Si cette droite était précisément égale au double de cette distance, l’arc
serait simplement tangent au cercle dont le centre est , et le problème n’aurait qu’une solution.
De là il est facile de conclure le théorème suivant : De toutes les droites menées par l’une des intersections de deux cercles, et terminées à l’un et à l’autre, la plus grande est parallèle à la droite qui joint les centres, et double de cette droite.
La solution de M. Fauquier diffère peu de celle de M. Vecten. Il mène par le point (fig. 4) une droite quelconque terminée en respectivement aux circonférences dont les centres sont ; ayant tiré et coupé sur une partie ; il tire par parallèlement à , une droite coupant en a ; il décrit alors du point comme centre, et avec pour rayon, un arc dont les intersections , avec la circonférence dont le centre est sont les mêmes que les points désignés de la même manière dans la figure 3. Cette construction se démontre en conduisant par a une parallèle à se terminant à en b, et prouvant ensuite, à peu près comme le fait M. Vecten, que les trois triangles , sont égaux. L’avantage de cette construction est qu’elle n’exige pas que les centres des cercles donnés soient connus.
Il est assez remarquable que tous les triangles construits sous les mêmes conditions que sont semblables, et que le plus grand de tous est celui qui a pour hauteur la corde commune aux deux cercles.
M. Rochat a traité le problème analitiquement de la manière suivante.
