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QUESTIONS

On sait en effet qu’on a l’équation

$\operatorname {Cos} .\mathrm {AB} \operatorname {Cos} .\mathrm {AC} +\operatorname {Sin} .\mathrm {AB} \operatorname {Sin} .\mathrm {AC} \operatorname {Cos} .\mathrm {A} =\operatorname {Cos} .\mathrm {BC} \,;$

d’où on tire, en considérant $\mathrm {AC}$ comme l’inconnue,

$\operatorname {Cos} .\mathrm {AC} ={\frac {\operatorname {Cos} .\mathrm {BC} \operatorname {Cos} .\mathrm {AB} \mp {\sqrt {\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {BC} -\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {AB} \operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {A} }}}{1-\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {AB} \operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {A} }}$

$\operatorname {Sin} .\mathrm {AC} ={\frac {\operatorname {Sin} .\mathrm {AB} \operatorname {Cos} .\mathrm {BC} \operatorname {Cos} .\mathrm {A} \pm \operatorname {Cos} .\mathrm {AB} {\sqrt {\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {BC} -\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {AB} \operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {A} }}}{1-\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {AB} \operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {A} }}$

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration du théorème énoncé à la page 164 de
ce volume ;

Par MM. Pilatte, professeur de mathématiques spéciales
au lycée d’Angers, Legrand, professeur de Mathématiques,
et Rochat, professeur de navigation à St-Brieux.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Énoncé. Si, par l’un quelconque $\mathrm {P}$ des points du périmètre d’une hyperbole, on mène deux droites $\mathrm {PA,PB}$, respectivement parallèles à ses asymptotes, et que, par un autre point quelconque $m$, pris sur ce périmètre, on mène une suite de droites coupant $\mathrm {PA}$ en $a,a',a'',\ldots ,$ $\mathrm {PB}$ en $b,b',b'',\ldots ,$ et la courbe en $n,n',n'',\ldots ,$ on aura ${\frac {na}{nb}}={\frac {n'a'}{n'b'}}={\frac {n''a''}{n''b''}}=\ldots =$Constante.

Démonstration. MM. Pilatte, Legrand et Rochat ont donné de ce théorème des démonstrations analitiques qui reviennent à peu près à ce qui suit.