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SPHÉRIQUE.

et $\mathrm {ABC'}$ sont, l’un la somme et l’autre la différence des angles $\mathrm {DBA}$ et $\mathrm {DBC}$ ou $\mathrm {DBC'}$.

2.^o Que l’arc $\mathrm {BC}$ soit un quadrans, l’un des triangles $\mathrm {ABC}$ devient le fuseau $\mathrm {ABA'D}$, et l’autre de ces triangles devient le côté $\mathrm {AB.}$ Pour le premier de ces deux triangles, l’arc $\mathrm {AC=AA'}$, pour le second, l’arc $\mathrm {AC}$ devient zéro, et l’angle $\mathrm {ABC}$ devient aussi zéro.

3.^o Que l’arc $\mathrm {BC}$ soit plus grand qu’un quadrans, les deux points $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C'}$ sont l’un et l’autre dans celui des deux fuseaux sphériques dont l’angle en $\mathrm {A}$ est obtus ; l’arc $\mathrm {BD,}$ qui appartient à ce fuseau, est le plus grand des deux arcs $\mathrm {BD}$ et $\mathrm {BD'}$ ; les angles $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C'}$ sont, l’un aigu et l’autre obtus ; supplémens l’un de l’autre ; les arcs $\mathrm {AC}$ et $\mathrm {AC'}$ sont respectivement la somme et la différence des arcs $\mathrm {DA}$ et $\mathrm {DC}$ ou $\mathrm {DC'}$ ; enfin les angles $\mathrm {ABC}$ et $\mathrm {ABC'}$ sont, l’un la somme et l’autre la différence des angles $\mathrm {DBA}$ et $\mathrm {DBC}$ ou $\mathrm {DBC'}$.

IV. Que l’angle $\mathrm {A}$ soit différent d’un droit, et que l’arc $\mathrm {AB}$ soit différent d’un quadrans.

L’arc $\mathrm {BC}$ ne doit pas être plus $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {petit} \\&\mathrm {grand} \\\end{aligned}}\right\}$ que le plus $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {petit} \\&\mathrm {grand} \\\end{aligned}}\right\}$ des arcs $\mathrm {BD}$ et $\mathrm {BD'}$, perpendiculaires à $\mathrm {AC,}$ et supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence. Lorsque $\mathrm {BC}$ est égal au plus $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {petit} \\&\mathrm {grand} \\\end{aligned}}\right\}$ de ces arcs, l’angle $\mathrm {A}$ est déterminé à être $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {aigu} \\&\mathrm {obtus} \\\end{aligned}}\right\}$ ; le triangle proposé est unique, et dans le cas de la limite.

Que les conditions de la possibilité soient remplies.

1.^o et 2.^o Que l’arc $\mathrm {BC}$ soit donné plus $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {petit} \\&\mathrm {grand} \\\end{aligned}}\right\}$ que le plus $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {petit} \\&\mathrm {grand} \\\end{aligned}}\right\}$ des arcs $\mathrm {BA}$ et $\mathrm {BA'}$, supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence, on obtient deux triangles $\mathrm {ABC,ABC'}$ l’un et l’autre dans celui des deux fuseaux qui a l’angle $\mathrm {A}$ $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {aigu} \\&\mathrm {obtus} \\\end{aligned}}\right\}$ ; et partant, dans chacun de ces triangles, l’angle $\mathrm {A}$ est déterminé à être $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {aigu} \\&\mathrm {obtus} \\\end{aligned}}\right\}$ ; les angles en $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C'}$ sont l’un le supplément de l’autre ; les côtés