GÉOMÉTRIE.
de la trigonométrie sphérique ;
impériale de Genève.
J’appelle troisième cas de la trigonométrie sphérique celui dans lequel on donne deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux. J’appelle sixième cas celui dans lequel on donne deux angles et le côté opposé à l’un d’eux.
Par les propriétés des triangles polaires, l’un de ces cas est ramené à l’autre ; en particulier, le sixième est ramené au troisième. Quoiqu’on puisse traiter chacun deux séparément, et indépendamment des triangles polaires, j’examinerai particulièrement ce qui concerne le troisième cas ; il sera facile ensuite d’appliquer au sixième ce qui aura été dit sur le troisième.
Lorsque le troisième cas est possible et déterminé, on a coutume de dire qu’il admet tantôt deux solutions, tantôt une solution et même aucune, en ayant égard à la grandeur du côté donné opposé à l’angle donné, relativement au côté qui est jambe de cet angle. Je pense, au contraire, qu’on doit regarder ce cas (lorsqu’il est possible et déterminé) comme ayant toujours deux solutions.
Pour éclaircir mon avis à cet égard, je vais discuter le cas correspondant de la trigonométrie rectiligne, dans lequel on connaît deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux.
Pour construire le triangle proposé, sous les conditions données, on fait l’angle (fig. 1, 2) de la grandeur donnée ; sur une de
