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CONSTRUCTION

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Discussion des équations du second degré entre deux
variables ;

Par M. BRET, professeur de mathématiques transcendantes
au lycée de Grenoble.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

§. 1.

Construction des courbes qui ont un centre.

L’équation générale des courbes du second ordre qui ont un centre, peut toujours, comme l’on sait, être facilement ramenée à la forme

ay^{2}+2bxy+cx^{2}=P\,;\quad (1)

$x$ et $y$ désignant des coordonnées rectangulaires.

Nous allons chercher à construire, le plus simplement possible, les différentes courbes que cette équation peut représenter.

L’équation

gy'^{2}+hx'^{2}=P,\quad (2)

construite sur les axes obliques des $x',y',$ déterminés de position par rapport aux premiers, et ayant la même origine, donnera les mêmes courbes, si, en substituant pour $x',y'$ dans l’équation (2), les fonctions équivalentes de $x,y,$ on obtient une équation identiquement la même que l’équation (1).

Or, les formules connues qui donnent les valeurs des coordonnées obliques $x',y'$ en coordonnées rectangulaires, sont

x'={\frac {x\operatorname {Sin} .\alpha '-y\operatorname {Cos} .\alpha '}{\operatorname {Sin} .\theta }},\quad y'={\frac {x\operatorname {Sin} .\alpha -y\operatorname {Cos} .\alpha }{-\operatorname {Sin} .\theta }}\,;