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DÉTERMINATION DES ORBITES DES CORPS CÉLESTES.

ainsi les angles $\beta ,\gamma ,$ doivent être les mêmes pour des observations faites à diverses époques. C’est, par exemple, ce qui arrive pour les étoiles fixes.

XIV. Dans le cas d’un mouvement à la fois rectiligne et uniforme, on a seulement

$X''=0,\quad Y''=0,\quad Z''=0~;$

ce qui suppose encore qu’une au moins des coordonnées $X,Y,Z,$ est infinie, du moins en ayant égard à toutes les lois qui résultent du principe de la gravitation ; mais l’équation (28) donnant alors

$Z=-{\frac {p'y''-q'x''}{p'q''-q'p''}}~;$

si $p$ ou $q$ ne sont pas infinis, c’est-à-dire, si l’on n’a pas $\gamma =0$ on devra avoir

$p'q''-q'p''=0,$

équation dont l’intégrale complète est

$Mp+Nq=1~;$

ou, par les équations (3, 4),

$M\operatorname {Cos} .\beta +N\operatorname {Sin} .\beta =\operatorname {Tang} .\gamma ~;$

ou aura pareillement, pour deux autres observations.

$M\operatorname {Cos} .\beta _{1}+N\operatorname {Sin} .\beta _{1}=\operatorname {Tang} .\gamma _{1},$

$M\operatorname {Cos} .\beta _{2}+N\operatorname {Sin} .\beta _{2}=\operatorname {Tang} .\gamma _{2},$

éliminant les deux constantes $M$ et $N$ entre ces trois équations, on arrivera à l’équation de condition

$\operatorname {Sin} .(\beta _{2}-\beta _{1})\cdot \operatorname {Tang} .\gamma +\operatorname {Sin} .(\beta _{1}-\beta )\cdot \operatorname {Tang} .\gamma _{2}$

$+\operatorname {Sin} .(\beta -\beta _{2})\cdot \operatorname {Tang} .\gamma _{1}=0~;$

et l’hypothèse d’un mouvement rectiligne et uniforme ne pourra être admise qu’autant que les données fournies par trois observations vérifieront cette dernière équation.