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RÉSOLUES.

${\begin{aligned}\mathrm {A_{2}^{m}-A_{1}^{m}} &=\mathrm {(A_{2}-A_{1})\left(A_{2}^{m-1}+A_{2}^{m-2}A_{1}+A_{2}^{m-3}A_{1}^{2}+\ldots +A_{2}^{2}A^{m-3}+A_{2}A_{1}^{m-2}+A_{1}^{m-1}\right)} \\&=\mathrm {(A_{2}-A_{1})\int .P_{m-1}\cdot A_{2}A_{1}} .\\\end{aligned}}$

Savoir : un terme des différences premières des puissances m.^emes des termes d’une progression arithmétique, est le produit de la différence constante des termes de cette progression par la somme des produits de $m-1$ dimensions, faits avec les termes dont on prend les différences premières des puissances.

§. 3.

Sur les différences secondes.

Soient $\mathrm {A_{1},A_{2},A_{3},}$ trois termes successifs d’une progression arithmétique, des termes de laquelle on prend les m.^emes puissances, et les différences secondes de ces puissances, on a, par ce qui précède,

$\mathrm {A_{2}^{m}-A_{1}^{m}=(A_{2}-A_{1})\int .P_{m-1}\cdot A_{2}A_{1},}$

pag. 65) il les désigne par la caractéristique hébraïque (Aleph) ; ainsi, par exemple, la fonction

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc,$

que M. Lhuilier désigne par

$\int \cdot \mathrm {P} _{2}\cdot abc,$

est désignée par M. de Wronski ainsi qu’il suit :

$\aleph \left[a+b+c\right]^{2}\,;$

de manière qu’en général

$\int \cdot \mathrm {P} _{2}\cdot abc\ldots k=\aleph \left[a+b+c+\ldots +k\right]^{m}\,;$
(Note des éditeurs.)