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DES CORPS CÉLESTES.

condes différences des longitudes et des latitudes observées : ainsi, encore ici, deux observations suffiront pour résoudre complètement le problème.

XIII. Pour compléter cette théorie, il nous reste encore à examiner deux cas : ce sont 1.^o celui où l’astre observé serait dans une immobilité parfaite ; 2.^o celui où son mouvement serait à la fois rectiligne et uniforme. Dans le premier cas on a, à la fois,

{\begin{array}{ccc}X'=0,&Y'=0,&Z'=0,\\X''=0,&Y''=0,&Z''=0~;\\\end{array}}

et comme les équations du mouvement sont en général

X''+{\frac {\mu X}{R^{3}}}=0,\quad Y''+{\frac {\mu Y}{R^{3}}}=0,\quad Z''+{\frac {\mu Z}{R^{3}}}=0,

on voit qu’elles ne peuvent être satisfaites qu’autant que $R$ est infini, c’est-à-dire, qu’autant qu’une au moins des trois coordonnées $X,Y,Z,$ est elle-même infinie.

Les équations (7, 8) deviennent simplement dans ce cas

x'+p'Z=0,\qquad y'+q'Z=0,

d’où on tire

Z=-{\frac {x'}{p'}}=-{\frac {y'}{q'}}

si donc ni $p$ ni $q$ ne sont infinis, c’est-à-dire, si $y$ n’est pas zéro, on devra avoir

\left.{\begin{aligned}p'&=0,\\q'&=0,\\\end{aligned}}\right\}{\text{c’est-à-dire}}\left\{{\begin{aligned}{\text{p = }}&Constante,\\{\text{q = }}&Constante~;\\\end{aligned}}\right.

d’où

{\frac {q}{p}}=\operatorname {Tang} .\beta =Constante,

{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}=\operatorname {Cot} .\gamma =Constante~;