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QUESTIONS
le regarde si non comme impossible, du moins comme très-difficile à
résoudre, par des considérations purement géométriques. Il paraît
qu’en le proposant, dans les Annales, on n’a eu en vue que les polygones plans ; je vais le généraliser un peu, en étendant son énoncé à un polygone gauche.
PROBLÈME. Soient divisés, dans le même sens, tous les côtés d’un polygone donné 
, plan ou gauche, de 
côtés, en deux parties qui soient entre elles dans le rapport de deux nombres donnés 
et 
. Si l’on joint les points de division consécutifs par des droites, ces droites formeront un nouveau polygone 
plan ou gauche, aussi de côtés. Opérant sur celui-ci comme sur le premier, on obtiendra un troisième polygone 
duquel on pourra déduire, par un semblable procédé, un quatrième polygone 
et ainsi de suite.
Les côtés de ces polygones décroissant continuellement, si l’on poursuit l’opération à l’infini, le dernier polygone se réduira nécessairement à un point. On demande de déterminer la situation de ce point, relativement au polygone primitif ?
Solution. Soit rapporté le polygone proposé à trois plans rectangulaires quelconques ; soient 
les sommets consécutifs du polygone 
; soient 
ceux du polygone 
, et ainsi de suite. Supposons de
plus que 
soit entre 
et 
que 
soit entre 
et 
et ainsi de suite ; et soient les coordonnées de ces différens sommets ainsi qu’il suit :
