2. Les droites qui joignent chaque sommet d’un tétraèdre au centre commun de gravité ou des moyennes distances de ses trois autres sommets, se coupent toutes quatre en un même point qui est le centre de gravité ou des moyennes distances des quatre sommets de ce tétraèdre.
On peut se convaincre facilement, comme il suit, de la vérité de ces deux propositions : 1.o si l’on joint les milieux des côtés du triangle donné par des droites, on formera un nouveau triangle inscrit au premier et dans lequel les droites, joignant les sommets aux milieux des côtés opposés, seront encore les mêmes que dans le premier ; en opérant d’une manière semblable sur ce nouveau triangle et poursuivant ainsi à l’infini, on formera une série de triangles continuellement décroissans, dont le dernier se réduira à un point unique qui, contenant toujours les trois droites dont il s’agit, sera conséquemment leur commune section.
2.o Pareillement, en considérant les centres des moyennes distances des aires des faces du tétraèdre donné comme les sommets d’un nouveau tétraèdre inscrit à celui-là, il est facile de voir que les droites qui, dans ce dernier, joindront les sommets aux centres des moyennes distances des aires des faces opposées, seront les mêmes que dans le premier ; opérant donc de la même manière sur ce nouveau tétraèdre et poursuivant ainsi à l’infini, on formera une série de tétraèdres continuellement décroissans, dont le dernier se réduira à un point unique qui, contenant toujours les quatre droites dont il sagit, sera conséquemment leur commune section.
Corollaire. Les triangles et tétraèdres dont il vient d’être question étant tous semblables et ayant leurs côtés et faces homologues parallèles, on peut établir les propositions suivantes :
1.o Si par les sommets d’un triangle donné on mène des parallèles aux côtés opposés, ces parallèles formeront un nouveau triangle tel que les sommets du premier se trouveront situés aux milieux de ses côtés.
2.o Si par les sommets d’un tétraèdre donné on mène des plans parallèles aux faces opposées, ces plans formeront un nouveau
