GÉOMÉTRIE.
On trouvera dans ce mémoire quelques propositions déjà connues, mais que j’ai cru néanmoins devoir y comprendre, afin d’en former un tout plus complet.
1. Avec trois droites données, telles que chacune soit moindre que la somme des deux autres, on peut toujours former un triangle, et on n’en peut former qu’un seul.
2. Avec six droites données et inégales, telles que chacune d’elles soit moindre que la somme de deux quelconques des autres, on peut toujours former 60 tétraèdres différens, dont 30 sont symétriques par rapport aux 30 autres, et on n’en saurait former un plus grand nombre.
Soient en effet les six droites données, on pourra choisir trois d’entre elles de 20 manières différentes pour former la base du tétraèdre ; et, le choix de ces trois étant fait, il y aura encore six manières d’ajuster d’un côté de cette base les trois arêtes restantes, ce qui fera en tout 120 tétraèdres, et on en obtiendra 120 autres symétriques à ceux-là, en ajustant les mêmes trois arêtes restantes de l’autre côté de la face prise pour base ; mais il est évident qu’en procédant ainsi, les tétraèdres ne différeront, quatre à quatre, que par la face sur laquelle ils se trouveront posés : donc, en effet,
