deux diagonales qui lui est commune avec le parallélogramme peut prendre, par rapport à ce dernier, la situation et, si l’on construit sur celui-ci, comme sur le premier, on formera un nouveau quadrilatère qui, sans être égal au premier, remplira comme lui les conditions du problème.
Quant à l’impossibilité de ce problème, elle se manifestera par celle de la construction de l’un ou de l’autre des parallélogrammes et .
ce volume.
Labrousse, Ferriot, Rochat, Fauquier et Ajasson.
Quelques-uns des géomètres qui se sont occupés de ce théorème, en ont donné, à la fois, des démonstrations analitiques et des démonstrations synthétiques ; d’autres se sont bornés à une démonstration de l’une ou de l’autre sorte ; enfin deux en ont donné des démonstrations mixtes, c’est-à-dire, partie analitique et partie synthétique.
M. Raymond, principal du collège de Chambery, a donné deux démonstrations purement analitiques ; et MM. Vecten, professeur de mathématiques spéciales au lycée de Nismes, Rochat, professeur de navigation à St.-Brieux, et Ajasson, élève du lycée d’Angers, en ont chacun donné une. Ces diverses démonstrations reviennent à peu près à ce qui suit.
L’équation d’une hyperbole équilatérale, rapportée à ses asymptotes prises pour axes, est de la forme
et, si et sont les coordonnées de l’une des extrémités d’un diamètre, et seront les coordonnées de son autre extrémité ; en sorte que, si par un point dont les coordonnées sont et , on mène des
