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DES CORPS CÉLESTES.

5.^o Tang. Long. du périhélie sur l’écliptique $={\frac {E}{D}}~;$

6.^o $\operatorname {Cos} .$ anomalie vraie $={\frac {DX+EY+FZ}{HR}}~;$

enfin, désignant par $a$ le demi-grand axe, par $e$ le rapport de l’excentricité à ce demi-grand axe, par $\nu$ l’anomalie, et posant

${\sqrt {\frac {1-e}{1+e}}}\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}\nu =\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}u,$

on aura

7.^o Époque du périhélie $=t\pm (u-e\operatorname {Sin} .u){\sqrt {\frac {a^{3}}{k}}}~;$ le signe $+$ ou le signe $-$ devant être pris, suivant que l’époque $t$ précède ou suit celle du périhélie.

DEUXIÈME PARTIE.

Détermination des orbites des corps célestes, par trois ou un plus
grand nombre d’observations voisines.

Dans la première partie de ce mémoire, je n’ai fait uniquement usage que du principe des aires, et il m’a fallu, pour suppléer aux autres circonstances connues du mouvement des corps célestes, recourir aux troisièmes différences des longitudes et latitudes observées, ce qui supposait quatre observations au moins. Ici j’aurai indifféremment recours à toutes les lois qui résultent du principe de la gravitation, ce qui n’exigera plus que l’emploi des secondes différences, et ne supposera pas conséquemment que les observations doivent être au nombre de plus de trois. Je conserverai d’ailleurs les conventions et notations déjà adoptées dans la première partie.

VIII. L’équation (21) donne

(25) $Z'=-{\frac {p''y-q''x}{2(p'y-q'x)}}Z,$

d’où résultent, par les équations (7, 8)