2. Ces expressions : partie supérieure, partie inférieure, point le plus haut, point le plus bas, ont quelque chose d’équivoque et peuvent induire en erreur, sur-tout lorsqu’on en fait usage en astronomie et qu’on dit, avec le docteur Wood, qu’un même point de la terre est plus haut, quand on y compte midi, qu’il ne l’est quand on y compte minuit.
D’un autre côté, la roue qui roule sur une droite et qui applique successivement chacun de ses points sur cette droite, de manière que la longueur parcourue, pendant le temps que dure une révolution entière, soit exactement égale à la circonférence de la roue, ne nous présente qu’un cas très-particulier de la génération des cycloïdes.
Il importe donc de se faire un langage plus géométrique, et de considérer la question sous un point de vue plus général et plus simple à la fois, en concevant toutes les cycloïdes, tant communes qu’allongées et raccourcies, engendrées par un point pris sur la circonférence d’un cercle qui tourne autour de son centre, tandis que ce centre est lui-même emporté, d’un mouvement uniforme, le long d’une droite située dans le plan du cercle tournant.
3. Soient (fig. 1) deux diamètres d’un même cercle se coupant à angles droits. Soient deux droites qui touchent le cercle aux points , et qui par conséquent sont parallèles l’une à l’autre et au diamètre . Que le cercle tourne uniformément autour de son centre, tandis que ce centre lui-même se meut uniformément le long de . Chaque point de la circonférence du cercle décrira une cycloïde, laquelle sera commune, accourcie ou allongée, suivant que l’espace parcouru par le centre du cercle, pendant une révolution, sera égal à sa circonférence, moindre que cette circonférence ou plus grand qu’elle.
4. Dans cette hypothèse, les droites paraissent être semblablement placées relativement au cercle tournant, et, si pour éviter
