du 1.er volume des Annales ;
Fauquier, etc.
Théorème. Le volume d’un tronc de prisme quelconque, droit ou oblique, s’obtient en multipliant l’aire de l’une quelconque de ses bases par la perpendiculaire abaissée sur son plan du centre de gravité de l’aire de l’autre base.
Toutes les démonstrations qu’on a données de ce théorème reposent sur les deux propositions suivantes.
1.o Le volume d’un tronc de prisme triangulaire, droit ou oblique, s’obtient en multipliant l’aire de l’une quelconque de ses bases par la perpendiculaire abaissée sur son plan du centre de gravité de l’aire de l’autre base.
2.o Si l’on décompose les deux bases d’un tronc de prisme quelconque en triangles, par des diagonales correspondantes, les aires des triangles homologues seront dans un rapport constant qui sera celui des aires des bases elles-mêmes.
La première de ces propositions est une suite de ce que le volume d’un tronc de prisme triangulaire est le produit de l’aire de l’une quelconque de ses bases par le tiers de la somme des perpendiculaires abaissées sur son plan des sommets de l’autre base, et de ce que la distance du centre de gravité de l’aire d’un triangle à un plan quelconque est le tiers de la somme des distances de ses sommets au même plan[1].
- ↑ La vérité de cette dernière proposition s’aperçoit sur-le-champ, en remarquant que le centre de gravité de l’aire d’un triangle est le même que le centre commun de gravité de trois masses égales situées à ses sommets.
