ANALISE INDÉTERMINÉE.
à calculer les Logarithmes.
38. Nous avons cherché, dans la première partie de ce mémoire, à obtenir des équations qui, ne différant entre elles que par leur dernier terme, eussent des racines commensurables. Ces racines sont, dans toutes celles auxquelles nous sommes parvenus, exprimées d’une manière générale en fonctions d’une ou de plusieurs indéterminées, et, lorsqu’on substitue à ces indéterminées des nombres rationnels, on arrive à des équations numériques qui jouissent des mêmes propriétés que les équations littérales. On trouve cependant quelquefois, par la substitution, des équations numériques qui ne satisfont pas aux conditions prescrites. Lorsque cela a lieu, les deux équations ont, l’une et l’autre, une ou plusieurs racines égales à zéro. Cette circonstance, qui dépend des nombres substitués, est, comme nous l’avons démontré (n.o 24), incompatible avec la nature de nos équations ; mais on peut aisément l’éviter par la considération des différens facteurs qui entrent dans les racines. Ainsi nous pourrons toujours, à l’aide des équations générales, obtenir des équations numériques jouissant des propriétés qui ont fait l’objet de nos recherches.
