tion primitive, nous remarquerons que, la première partie de la valeur de étant constante, cette somme décroitra dans le même sens que ou en sens inverse, suivant que sera positif ou négatif, c’est-à-dire, suivant qu’on aura
Ainsi, suivant que l’angle donné sera plus petit ou plus grand que il y aura de l’avantage à approcher ou à éloigner le point cherché du point donné ; d’où on peut déjà conclure que, lorsque l’angle donné est moindre que il faut que le point cherché se confonde avec le point donné, ce qui réduit la branche de route à zéro, comme on le voit (fig. 5).
Mais il faudrait bien se garder de conclure de ce qui précède que, lorsque l’angle donné est plus grand que il faut que le point se confonde avec le point (fig. 6) où est coupée par la parallèle menée du point à la droite qui divise l’angle donné en deux parties égales. Tout ceci, en effet, est subordonné à la supposition que le point cherché doit être établi sur ; et, s’il est vrai qu’il serait plus avantageux de le mettre en qu’en tout autre point entre et , s’il est vrai aussi qu’il convienne mieux de le placer sur (que hors de sa direction à une pareille distance de ; on conçoit qu’il pourrait bien y avoir, entre et , une situation du point cherché où le désavantage résultant de sa déviation de la direction se trouverait plus que compensé par une plus grande distance du point . Pour lever cette difficulté, proposons-nous le problème suivant :
PROBLÈME. Un point étant donné entre les côtés d’un angle connu ; déterminer, sur l’un des côtés de cet angle, un nouveau point dont la somme des distances à l’autre côté et au point donné soit un minimum ?
Soit (fig. 7) un angle donné, et un point donné entre les côtés de cet angle, il s’agit de trouver, sur le côté , un point
