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LOGARITHMIQUES.

comme il suit

$(a+b-c)^{2}-4ab=$ un carré.

On satisfait à cette condition en faisant

$(a+b-c)^{2}-4ab=(a+b-c+2\lambda )^{2}=(a+b-c)^{2}+4(a+b-c)\lambda +4\lambda ^{2},$

ce qui donne

$c={\frac {(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}\,;$

de plus, les valeurs de $d$ et de $e$ deviennent, par cette supposition

$d={\frac {(a+b)\lambda +ab}{\lambda }};\quad$et$\quad e=a+b+\lambda ;$

l’équation principale se change en

$\left.{\begin{aligned}x^{3}+\left[{\frac {ab+2(a+b)\lambda +\lambda ^{2}}{\lambda }}\right]x^{2}+&\\{\frac {\left[(a+b)\lambda +ab\right]\left[a+b+\lambda \right]}{\lambda }}x+{\frac {ab(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}&\\\end{aligned}}\right\}=0,$

ou

$\left.{\begin{array}{ll}\qquad \qquad \left[x+2\right]\left[x+b\right]\left[x+{\frac {(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}\right]&=0\,;\\{\text{et sa résultante est}}&\\\qquad \qquad x\left[x+{\frac {(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}\right][x+a+b+\lambda ]&=0.\\\end{array}}\right\}\mathrm {(C)}$

7. Le résultat auquel nous venons de parvenir renferme, pour le troisième degré, une infinité d’équations qui ont, ainsi que leur résultante, des racines commensurables ; mais, lorsqu’en passant de cette forme générale aux équations numériques, on veut avoir des nombres entiers pour racines de ces dernières, on est obligé de choisir les valeurs particulières à donner aux indéterminées $a,b$ et $\lambda$ de manière à ce que les dénominateurs disparaissent. On évite cet inconvénient