votre attention aux vues qui auraient pour objet l’utilité et la simplicité de l’enseignement des mathématiques ; sous ce rapport, j’ai pensé que vous ne dédaigneriez pas quelques détails propres à abréger les recherches des élèves, dans la matière dont il s’agit. J’ai donc l’honneur de vous transmettre ces détails, en attendant que je puisse m’occuper de quelque objet plus digne d’intéresser vos lecteurs.
Les traités élémentaires de MM. Lacroix, Biot, Lefrançais, Garnier, etc., fournissent bien aux élèves les données nécessaires pour la solution de la question inverse de celle posée ci-dessus, savoir, de la question : Étant donnée une équation numérique quelconque, du second degré, déterminer l’espèce et la position de la courbe à laquelle elle appartient, et construire cette courbe graphiquement ? Mais ces ouvrages ne donnent aucun moyen direct d’arriver à la solution de la première question, et il est nécessaire pour les élèves de la savoir résoudre en général et avec facilité. Nous allons donc nous en occuper successivement, pour chaque espèce de courbe.
1. Commençons par rappeler que l’équation générale
étant résolue par rapport à peut être mise sous cette forme :
et représentant les abscisses des limites, dans le sens des ; auquel cas le diamètre de la courbe, dans la même sens, a pour équation :
La résolution, par rapport à donne les résultats analogues :
