pris, aussi arbitrairement, un point sur la direction de chacune des forces comprises dans l’un et l’autre plans, dont elle est l’intersection ; en joignant chacun des points de la dernière sorte aux deux premiers par deux droites, chaque force pourra être décomposée en deux autres, dirigées suivant ces droites ; et, cette décomposition faite, toutes les puissances du système se trouveront réduites à deux groupes de forces qui, dans chaque groupe, seront appliquées à un même point.
V. Or des puissances qui agissent sur un même point, peuvent toujours, si elles ne se détruisent pas, être composées en une seule, agissant aussi sur ce point ; donc, par l’effet de cette dernière opération ; le système se trouvera réduit, comme l’annonce la proposition, à deux puissances effectives, au plus.
On peut même dire généralement que, dans tous les cas, le système se réduira en effet à deux puissances, en sous-entendant que l’une ou l’autre, ou toutes les deux peuvent être des puissances nulles, appliquées à des points quelconques, suivant des directions arbitraires.
Pour que deux puissances se fassent équilibre, il est nécessaire et il suffit qu’elles soient égales et directement opposées.
Démonstration. Comme il est de soi-même évident que deux puissances se font équilibre, lorsqu’elles sont égales et directement opposées, il ne peut être question ici que de prouver que l’équilibre ne peut subsister entre deux puissances que dans ce cas unique.
Or, les deux puissances peuvent être ou n’être pas dans un même plan ; et, lorsqu’elles y sont, elles peuvent ou agir suivant une même droite, ou concourir en un même point, ou enfin être parallèles ; ce qui fait en tout quatre cas que nous allons considérer successivement,
I. Deux puissances qui agissent suivant une même droite ayant une résultante égale à leur somme ou à leur différence, suivant qu’elles
