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QUADRILATÈRE SPHÉRIQUE.

${\begin{aligned}(14).\mathrm {\operatorname {Sin} .L} &=\mathrm {\operatorname {Sin} .A'\cdot \operatorname {Cos} .A\cdot \operatorname {Sin} .S+\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Cos} .S} ;\\(15).\mathrm {\operatorname {Sin} .A} &=\mathrm {\operatorname {Sin} .L'\cdot \operatorname {Sin} .S\cdot \operatorname {Cos} .L+\operatorname {Cos} .S\cdot \operatorname {Sin} .L} .\\\end{aligned}}$

La première est remarquable : elle apprend à trouver l’angle de position, lorsqu’on connaît la longitude et l’ascension droite.

11. Appliquons de même au triangle $\mathrm {SPQ}$ les formules qui font trouver deux angles d’un triangle sphérique dont on connaît le troisième et les deux côtes qui le comprennent ; on parvient à la solution des problèmes qui suivent.

En regardant comme donnés les deux côtés $\mathrm {SP}$ et $\mathrm {PQ}$, et l’angle compris $\mathrm {SPQ}$, on aura :

${\begin{aligned}(16).\mathrm {Tan.L} &=\mathrm {\frac {Tan.A'\cdot \operatorname {Sin} .E+\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Cos} .E}{\operatorname {Cos} .A}} ;\\(17).\mathrm {\operatorname {Cot} .S} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Cos} .A'\cdot \operatorname {Cot} .E+\operatorname {Sin} .A\cdot \operatorname {Sin} .A'}{\operatorname {Cos} .A}} .\\\end{aligned}}$

Ainsi, connaissant, outre l’obliquité de l’écliptique, l’ascension droite et la déclinaison d’un astre, on trouvera, par ces formules, sa longitude et son angle de position.

En supposant donnés les deux côtés $\mathrm {PQ}$ et $\mathrm {SQ}$, et l’angle compris $\mathrm {PQS}$, on aura ;

${\begin{aligned}(18).\ \mathrm {\operatorname {Cot} .S} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Cot} .E\cdot \operatorname {Cos} .L'+\operatorname {Sin} .L\cdot \operatorname {Sin} .L'}{\operatorname {Cos} .L}} ;\\(19).\mathrm {Tan.A} &=\mathrm {\frac {\operatorname {Sin} .E\cdot \operatorname {Tang} .L'+\operatorname {Sin} .L\cdot \operatorname {Cos} .E}{\operatorname {Cos} .L}} .\\\end{aligned}}$

Ainsi, connaissant, outre l’obliquité, la longitude et la latitude d’un astre, on trouvera, par ces formules, son ascension droite et son angle de position.

Considérant enfin comme donnés les deux côtés $\mathrm {PS}$ et $\mathrm {QS}$, et l’angle compris $\mathrm {PSQ}$, on aura :