Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/146

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

142

TRIGONOMÉTRIE ANALITIQUE.

lesquels on a $a:b::a':b'$ et $\mathrm {A'=A,}$ peuvent être semblables. Et puisqu’alors on a toujours $\mathrm {B'=B}$ ou $\mathrm {B'=180^{\circ }-B,}$ il est clair que ces triangles seront en effet semblables, si $\mathrm {B}$ et $\mathrm {B'}$ sont de même espèce, et non pas seulement si $\mathrm {B}$ el $\mathrm {B'}$ sont droits.

Ainsi se trouve expliqué le paradoxe de l’art. 17, de manière à conserver à l’analise l’exactitude et la lumière qui la caractérisent éminemment^[1].

↑ La difficulté que résout ici M. de Missery, n’est pas plus particulière à la question qu’il s’est proposée qu’à toute autre : elle se reproduira toutes les fois qu’on se permettra d’opérer de la manière indiquée art. 17.
On dit communément qu’on peut, sans troubler l’égalité, multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par une même quantité ; et cela est très-vrai, si le multiplicateur ou le diviseur est entièrement connu et différent de zéro ; mais on ne saurait, dans le cas contraire, user de cette faculté, sans s’exposer aux plus graves erreurs ; d’autant qu’il peut souvent arriver que l’équation n’ait lieu qu’en vertu du facteur introduit ou supprimé. On peut même affirmer qu’à l’aide d’un tel procédé, il n’est aucune proposition absurde dont on ne puisse donner une démonstration apparente, ni aucune proposition évidente dont, à l’inverse, on ne parvienne aussi, du moins en apparence, à démontrer la fausseté. De quelle négligence ne sont donc pas coupables ceux qui, écrivant des élémens, gardent un silence absolu sur ce point capital, ou même ne s’y arrêtent, pour ainsi dire, qu’en passant, et sans y insister fortement ?

Les mêmes considérations prouvent que, passé le premier degré, on ne saurait user avec trop de circonspection de certains modes particuliers d’élimination, séduisans par leur brièveté, mais qui ont souvent le double inconvénient de faire évanouir des racines utiles à la question qu’on traite, et de les remplacer par d’autres qui lui sont absolument étrangères.
(Note des rédacteurs.)

[1] La difficulté que résout ici M. de Missery, n’est pas plus particulière à la question qu’il s’est proposée qu’à toute autre : elle se reproduira toutes les fois qu’on se permettra d’opérer de la manière indiquée art. 17.
On dit communément qu’on peut, sans troubler l’égalité, multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par une même quantité ; et cela est très-vrai, si le multiplicateur ou le diviseur est entièrement connu et différent de zéro ; mais on ne saurait, dans le cas contraire, user de cette faculté, sans s’exposer aux plus graves erreurs ; d’autant qu’il peut souvent arriver que l’équation n’ait lieu qu’en vertu du facteur introduit ou supprimé. On peut même affirmer qu’à l’aide d’un tel procédé, il n’est aucune proposition absurde dont on ne puisse donner une démonstration apparente, ni aucune proposition évidente dont, à l’inverse, on ne parvienne aussi, du moins en apparence, à démontrer la fausseté. De quelle négligence ne sont donc pas coupables ceux qui, écrivant des élémens, gardent un silence absolu sur ce point capital, ou même ne s’y arrêtent, pour ainsi dire, qu’en passant, et sans y insister fortement ?

Les mêmes considérations prouvent que, passé le premier degré, on ne saurait user avec trop de circonspection de certains modes particuliers d’élimination, séduisans par leur brièveté, mais qui ont souvent le double inconvénient de faire évanouir des racines utiles à la question qu’on traite, et de les remplacer par d’autres qui lui sont absolument étrangères.
(Note des rédacteurs.)

[1]