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QUESTIONS.

Or, ce dernier problème a été traité, avec beaucoup de soin et de détails, par un grand nombre d’illustres géomètres^[1].

Le problème proposé est donc résolu, puisque sa résolution est ramenée à celle d’un autre problème que depuis long-temps on sait résoudre.

Et, d’autant que ce dernier n’admet que deux solutions au plus, il est certain que Le premier n’en saurait admettre un plus grand nombre.

Solution du problème II de la page 17 de ce volume ;

Par M. J. Jouvin, ancien élève de l’école impériale
polytechnique.

Énoncé. Déterminer l’équation la plus générale des courbes planes qui jouissent de cette propriété, savoir : que toutes celles de leurs cordes dont la direction passe par un certain point de leur plan sont d’une longueur donnée et constante ?

Construction. Soit, le point donné, et $2r$ la longueur constante de toutes les cordes dont la direction passe par ce point. Soit tracé à volonté une courbe continue ou discontinue que nous désignerons par $\mathrm {A}$ ; soit mené par le point, une suite de droites $\mathrm {D}$ coupant $\mathrm {A}$ en une suite de points $\mathrm {C}$ ; enfin, de chacun de ces points $\mathrm {C}$ comme centre, et avec le rayon constant $r$, soit décrit une suite de cercles ; chacun de ces cercles coupera celle des droites $\mathrm {D}$ sur laquelle son centre $\mathrm {C}$ se trouvera situé, en deux points $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ ; alors tous les points $\mathrm {M}$ et tous les points $\mathrm {N}$ se trouveront sur deux branches d’une courbe unique qui satisfera, dans toute son étendue, aux con-

1. Voyez sur-tout, pour ce qui concerne l’histoire de ce problème, la Géométrie de position, par M. Carnot ; Paris 1803, page 383 ; et les Elémens d’Analise géométrique et d’Analise algébrique, par M. S. Lhuilier ; Genève 1809, page 279.